dapot_chro’s blog

Sebelumnya aku minta maap karena sering non-blog. Alasannya sih karena banyak project yang dikasi. Jadi waktu untuk ngeblog uda jarang. Nah tapi sekarang ini aku sempatkan aja ngeblog sebentar.

Hari ini aku sedikit cerita tentang salah satu mata kuliah yang kuhadapi. Nama mata kuliahnya Pengatar Analisis Real. Sepanjang aku blajar, aku baru kali ini ketemu dengan namanya Bab -1 (baca : bab minus satu). Yah… mulai dari waktu aku SD sampe semester kemaren, mata pelajaran atau mata kuliah yang aku hadapi selalu dimulai dari bab 1. Tapi si dosen ternyata memberi tahu kalau bab -1 ini artinya bab yang sudah pernah dipelajari sebelumnya tetapi di review sedikit untuk mumudahkan bab2 selanjutnya. Sama halnya dengan bab berikutnya (bab 0) ; disini si dosen memberikan pengetahuan dasar untuk memulai bab 1 yang baru benar-benar mengarah ke judul mata kuliahnya.

Yang dipelajari di mata kuliah ini adalah cara bernalar, berlogika, berkreatifitas dalam mengerjakan soal pembuktian matematika. Selain itu disini juga dituntut untuk menuliskan hasil pembuktian itu dengan sistematis, baik dan benar (tentu saja baik dan benar ala matematika).

Salah satu contoh yang akan dibuktikan disini adalah :

“Buktikan : a * 0 = 0 !“

Mungkin orang awam yang baca soal ini aja pun bingung tentang kenapa harus dibuktikan hal yang sudah diketahui sejak SD . Yah apa boleh buat. Di mata kuliah ini hanya diberikan definisi tentang semua sifat-sifat yang ada. Lalu dari sifat itulah kita membuktikan hal yang seperti diatas.

Biar ga penasaran aku buktikan aja kenapa a * 0 = 0. Ini dia jawabannya :
Pertama aku kasi tahu sifat-sifat bilangan real yang telah didefinisikan oleh petuah-petuah matematika di zaman dahulu.

1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. ada bilangan real = 0 sehingga a + 0 = a
4. Setiap bilangan real a punya unsur lawan = (-a)
   sehingga a + (-a) = 0
5. a * b = b * a
6. (a * b) * c = a * (b * c)
7. Ada bilangan real = 1 sehingga a*1 = a
8. Setiap bilangan real a ada unsur kebalikkan = (1/a)
   sehingga a * 1/a = 1
9. a * (b+c) = a*b + a*c

Kesemua sifat diatas mempunyai syarat a,b,c adalah anggota bilangan real. Dan hasil yang dicapai juga anggota bilangan real

Mari kita jawab soal diatas dengan sifat yang sudah ada.

a * 0 dapat ditulis menjadi a * (0+0)

(a * 0) = a * (0+0)
(a * 0) = (a * 0) + (a * 0)

anggap (a*0) adalah suatu variabel. Lalu dengan sedikit kreatifitas, kita pakai sifat no 4. Kita tambhkan kedua ruas persamaan diatas dengan -(a*0).

-(a*0) + (a*0) = -(a*0) + (a*0) + (a*0)

sifat no 4 itu membuat -(a*0) + (a*0) = 0 . Jadi hasilnya adalah :

0 = (a*0)    --> Terbukti kan....

Seperti itulah mata kuliah ini. Kira2 menyeramkan atau menyenangkan ?